МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ I НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ Національній університет "Львівська політехніка"
Синтез найпростіших логічних операцій МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ до лабораторної роботи №2 з дисципліни "Комп’ютерна схемотехніка та архітектура комп’ютерів" для студентів базового напряму 6.050101 "Комп’ютерні науки" ЗАТВЕРДЖЕНО на засіданні кафедри САП протокол №1 від 22серпня 2011р. ЛЬВІВ 2011 Синтез найпростіших логічних операцій. Методичні вказівці з дисципліни "Комп’ютерна схемотехніка та архітектура комп’ютерів" для студентів базового напряму 6.050101 "Комп’ютерні науки" /Укл . ст.викл .каф. Панчак Р.Т., доцент Процько І.О. - Львів: НУ"ЛП", 2011р.-8с. Лабораторна робота №2 Синтез найпростіших логічних операцій 1. МЕТА РОБОТИ Вивчити елементарні логічні функції одного та двох аргументів та відповідні їм логічної операції. Набути практичних навиків складання логічних виразів для них на основі операції кон’юнкції, диз’юнкції, заперечення. 2. КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ Науку про людське мислення створив давньогрецький вчений Аристотель (384-322 г. до н. э.). Він назвав її логікою. Логіка передписувала загальні правила за якими людина мислить, робить висновки та знаходить істину. Німецький математик, Г.В. Лейбніц (1646-1716 рр.) підвів логіку до обчислень. У нього виникла думка створити нову науку — математичну логіку, в якій логічні поняття позначені математичними знаками. Тільки майже через 200 років англійский математик, Джордж Буль (1815-1864 рр.) частково реалізував ідеї Лейбніца. Він створив для логічних висловлень позначення в символах, оперуючи котрими можна виконувати логічні міркування за допомогою звичайних обчислень. Функція f(x1,x2,x3,...,xn) називається логічною (булевою), якщо вона, також як і її аргументи, може приймати тільки два значення - “істина” 1 та “не істина ” 0. Логічні функції одного та двох аргументів називають елементарними функціями, маючи на увазі, що логічні вирази цих функцій містять не більше однієї логічної операції. Існують всього чотири функції одного аргументу (Табл.1). Табл.1 x\ f f0(x) f1(x) f2(x) f3(x)  0 0 0 1 1  1 0 1 0 1  Позначення операції 0 x 
1   Функції f0(x), f1(x), f3(x) є тривіальними: f0(x=0 (константа 0) , f1(x)=х , f3(x)=1 (константа 1). Тому з функцій одного аргументу практичний значення має f2(x)= х’ (для зручності друку замість риски вгорі використаємо штрих), що відповідає найелементарнішій логічній унарній (з одним аргументом) операції заперечення (інверсія, логічне НІ). Логічні функції двох аргументів подані в таблиці 2, визначаються шістнадцятьма варіантами комбінацій (для n логічних змінних (аргументів) існує 2n логічних комбінацій з 0 й 1) . Табл.2 x1, x2\ f f0 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0  0 1 0 0 0 0 1 1 1 1  1 0 0 0 1 1 0 0 1 1  1 1 0 1 0 1 0 1 0 1  Позначення операції 0 x1
x2 
x1 
x2 x1
x2 x1
x2  x1, x2\ f f8 f9 f10 f11 f12 f13 f14 f15  0 0 1 1 1 1 1 1 1 1  0 1 0 0 0 0 1 1 1 1  1 0 0 0 1 1 0 0 1 1  1 1 0 1 0 1 0 1 0 1  Позначення операції x1
x2 x1~x2 
x1← x2 
x1
x2 x1| x2 1  
Елементарні логічні бінарні (з двома аргументами) операції позначаються і мають відповідні назви (Табл.3). Табл.3 Позначення Назва  (x1 * x2), (x1 & x2), ( x1
x2) кон’юнкція (логічне множення)  (x1
x2 ) додавання по модулю 2 (виключне або)  (x1
x2), (x1 + x2), диз’юнкція (логічне додавання)  x1~x2 еквівалентності (...